Question

【題目】在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=3，D為BC邊上的三等分點(diǎn)，BD=2CD，E為AB邊上一動點(diǎn)，將△DBE沿DE折疊到△DB′E的位置，連接AB′，則線段AB′的最小值為：___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

畫出圖形，由折疊的性質(zhì)得出BD=B′D，由三角形的三條邊的數(shù)量關(guān)系得AB′＞AD-B′D，即AB′＞AD-BD，推出△DBE沿DE折疊B點(diǎn)落在AD上時(shí)，AB′=AD-BD，此時(shí)A′B最小，由三角函數(shù)求出AC=BCtan60°=3，由勾股定理求出AD，即可得出結(jié)果．

如圖所示：

∵△DBE沿DE折疊到△DB′E，
∴BD=B′D，
∵在△AB′D中，AB′＞AD-B′D，
∴AB′＞AD-BD，
∴△DBE沿DE折疊B點(diǎn)落在AD上時(shí)，AB′=AD-BD，此時(shí)A′B最小，
∵在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=3，
∴AC=BCtan60°=3，

∵BD=2CD，
∴CD=1，BD=2，
由勾股定理得：AD＝，

∴A′B=AD-BD=.

故答案是：