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(2004•龍巖)已知關于x的方程4x2-4(k+1)x+k2+1=0的兩實根x1、x2滿足:|x1|+|x2|=2,試求k的值.
【答案】分析:根據一元二次方程根與系數的關系可以得出x1•x2=(k2+1)>0,即x1與x2同號,因而可以根據兩根是正數或負數,
先分類討論去絕對值,根與系數的關系,已知兩根的和是k+1,求出k的值,然后根據根的判別式進行取舍.
解答:解:解法一:依題意,x1•x2=(k2+1)>0,
∴x1與x2同號,
(1)當x1>0,x2>0時,有x1+x2=2,即k+1=2,k=1.
(2)當x1<0,x2<0時,有-(x1+x2)=2,即k+1=-2,k=-3.
△=[-4(k+1)]2-16(k2+1)=32k,
當k=-3時,△<0舍去.
所以,滿足題意的k的值為1.
解法二:依題意,△=[-4(k+1)]2-16(k2+1)=32k≥0,即k≥0,
于是x1+x2=k+1>0,
又x1•x2=(k2+1)>0,
∴x1>0,x2>0,
由|x1|+|x2|=2,得x1+x2=2,
k+1=2,解得k=1.
所以,滿足題意的k的值為1.
點評:解決本題的關鍵是依據一元二次方程的根與系數的關系,首先確定兩個根同號是解題關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2004•龍巖)今年4月25日,我市舉行龍巖冠豸山機場首航儀式,利用這一契機,推出“冠豸山綠色之旅”等多項旅游項目.“五•一”這天,對連城八家旅行社中部分游客的年齡(年齡取整數)進行了抽樣統(tǒng)計,經整理后分成六組,并繪制成頻率分布直方圖(如圖示).已知從左到右依次為1~6小組的頻率分別是0.08、0.20、0.32、0.24、0.12、0.04,第1小組的頻數為8,請結合圖形回答下列問題:
(1)這次抽樣的樣本容量是
100
100
;
(2)樣本中年齡的中位落在第
3
3
小組內;
(3)“五•一”這天,若到連城豸的游客約有5000人,請你用學過的統(tǒng)計知識去估計20.5)~50.5年齡段的游客約有
3800
3800
人.

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(1)求證:不論a取何實數(a≠0)拋物線C與直線l總有兩個交點;
(2)寫出點A、B的坐標:A(______)、B(______)及點Q的坐標:Q(______)(用含a的代數式表示);并依點Q坐標的變化確定:當______時(填上a的取值范圍),直線l與拋物線C在第一象限內有交點;
(3)設直線l與拋物線C在第一象限內的交點為P,是否存在這樣的點P,使得∠APB=90°?若存在,求出此時a的值;不存在,請說明理由.

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(1)求證:不論a取何實數(a≠0)拋物線C與直線l總有兩個交點;
(2)寫出點A、B的坐標:A(______)、B(______)及點Q的坐標:Q(______)(用含a的代數式表示);并依點Q坐標的變化確定:當______時(填上a的取值范圍),直線l與拋物線C在第一象限內有交點;
(3)設直線l與拋物線C在第一象限內的交點為P,是否存在這樣的點P,使得∠APB=90°?若存在,求出此時a的值;不存在,請說明理由.

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