【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝4cm，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為邊AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）．若點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B'恰好落在等邊△ABC的邊上，則BN的長為_____cm．

【答案】1或2．

【解析】

如圖1，當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到＝AC＝BC，∠ABC＝60°，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到BN＝BM＝1，如圖2，當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．

解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，

則MN⊥AB，BN＝BN′，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，

∵點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，

∴BM＝BC＝AB＝2，

∴BN＝BM＝1，

如圖2，當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時，

則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，

∵∠ABC＝60°，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，

∴BN＝BM＝BC＝AB＝2，

故答案為：1或2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圈O的直徑，率徑OC⊥AB，OB=4，D是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一動點(diǎn)，連結(jié)AE，DE．

（1）當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時，求△ADE的面積

（2）若tan∠AED=，求AE的長，

（3）點(diǎn)F是半徑OC上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E到直線OC的距離為m.

①當(dāng)△DEF是等腰直角三角形時，求m的值．

②延長DF交半圓弧于點(diǎn)G，若AG=EG，AG∥DE，直接寫出DE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上，BC∥x軸，∠OAB＝90°，點(diǎn)C（3，2），連接OC．以OC為對稱軸將OA翻折到OA′，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′、B，則k的值是（　�。�

A. 9B. C. D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中. 已知拋物線的對稱軸是直線x=1.

（1）用含a的式子表示b，并求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)，，若拋物線與線段AB沒有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍；

（3）若拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為C（3，0），且當(dāng)時，y的取值范圍是，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出滿足條件的m，n的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綿陽中學(xué)為了進(jìn)一步改善辦學(xué)條件，決定計(jì)劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍．拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共9 000平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠化面積，新建校舍只完成了計(jì)劃的90%而拆除舊校舍則超過了計(jì)劃的10%，結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積．

(1)求原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米？

(2)若綠化1平方米需要200元，那么把在實(shí)際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來綠化，可綠化多少平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定關(guān)于x的二次函數(shù)y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），

（1）當(dāng)該二次函數(shù)與x軸只有一個公共點(diǎn)時，求k的值；

（2）當(dāng)該二次函數(shù)與x軸有2個公共點(diǎn)時，設(shè)這兩個公共點(diǎn)為A、B，已知AB＝2，求k的值；

（3）由于k的變化，該二次函數(shù)的圖象性質(zhì)也隨之變化，但也有不會變化的性質(zhì)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探究時得出以下結(jié)論：

①與y軸的交點(diǎn)不變；②對稱軸不變；③一定經(jīng)過兩個定點(diǎn)；

請判斷以上結(jié)論是否正確，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，且以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2，軸瑋拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸平行的直線與，分別交于點(diǎn)，，試探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到何處時，四邊形的面積最大，求點(diǎn)的坐標(biāo)及最大面積；

(4)若點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線上的一點(diǎn)，在軸，軸上分別找點(diǎn)，，使四邊形的周長最小，求出點(diǎn)，的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)九年級男生共250人，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分九年級男生進(jìn)行引體向上測試，相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下．設(shè)學(xué)生引體向上測試成績?yōu)?/span>x（單位：個）．學(xué)校規(guī)定：當(dāng)0≤x＜2時成績等級為不及格，當(dāng)2≤x＜4時成績等級為及格，當(dāng)4≤x＜6時成績等級為良好，當(dāng)x≥6時成績等級為優(yōu)秀．樣本中引體向上成績優(yōu)秀的人數(shù)占30%，成績?yōu)?/span>1個和2個的人數(shù)相同．

（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）估計(jì)全校九年級男生引體向上測試不及格的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)，且平分三角形周長的直線叫做這個三角形在該邊上的中分線，其中落在三角形內(nèi)部的部分叫做中分線段．

（1）如圖，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC邊上的中分線段，F為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)B作DE的垂線交AC于點(diǎn)G，垂足為H，設(shè)AC＝b，AB＝c．

①求證：DF＝EF；

②若b＝6，c＝4，求CG的長度；

（2）若題（1）中，S△BDH＝S△EGH，求的值．

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