已知：以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE．如圖，求證：DE是⊙O的切線．

 

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)OD、OB．

　　∵AB是⊙O的直徑．

　　∴∠ADB=90°． ∴∠CDB=90°．

　　∵E為BC邊上的中點(diǎn)，

　　∴CE=EB=DE． ∴∠1=∠2.

　　∵OB=OD． ∴∠3=∠4.

　　∴∠1+∠4=∠2+∠3.

　　∵在Rt△ABC中，∠ABC=∠2+∠3=90°．

　　∴∠EDO=∠1+∠4=90°．

　　∵D為⊙O上的點(diǎn)， ∴DE是⊙O的切線．

 


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精英家教網(wǎng)已知：以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC邊于點(diǎn)E．
（1）如圖，求證：EB=EC=ED；
（2）試問在線段DC上是否存在點(diǎn)F，滿足BC2=4DF•DC？若存在，作出點(diǎn)F，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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如圖，已知：以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交精英家教網(wǎng)⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于F．AF=5，EF=10，
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）求⊙O的半徑長(zhǎng)；
（3）求sin∠CBE的值．

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（1）如圖，求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形，并在此條件下求sin∠CAE的值．

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（2003•海淀區(qū)）已知：以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．
（1）如圖，求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形，并在此條件下求sin∠CAE的值．

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如圖，已知：以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于F．AF=5，EF=10，
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）求⊙O的半徑長(zhǎng)；
（3）求sin∠CBE的值．

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