Question

（2005•杭州）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A（2，1），O為坐標(biāo)原點．請你在坐標(biāo)軸上確定點P，使得△AOP成為等腰三角形．在給出的坐標(biāo)系中把所有這樣的點P都找出來，畫上實心點，并在旁邊標(biāo)上P₁，P₂，…，P_K的坐標(biāo)（有k個就標(biāo)到P_K為止，不必寫出畫法）．

Answer 1

【答案】分析：本題應(yīng)先求出OA的長，再分別討論OA=OP、AP=OA、AP=OP的各種情況，即可得出答案．
解答：解：OA==，OA=OP時，x軸上有（，0），（-，0）；
y軸上有（0，），（0，-）；
AP=OA時，x軸上有（4，0），y軸上（0，2）；
AP=OP時，x軸上有（，0）y軸上有（0，）
∴p₁（4，0），p₂（0，2），p₃（，0），p₄（-，0），p₅（0，），p₆（0，-），p₇（，0），p₈（0，）
點評：△AOP為等腰三角形，那么任意一對鄰邊可為等腰三角形，注意分情況討論．