Question

已知，如圖，AC為平行四邊形ABCD的對角線，點E是邊AD上一點，

（1）若∠CAD=∠EBC，AC=BE，AB=6，求CE的長。
（2）若AE+AB=BC,求證：∠BEC=∠ABE+∠BAD.

Answer 1

（1）6；（2）證明見解析.

試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形知∠CAD=∠BCA，從而∠BCA=∠EBC，易證△BCA≌△CBE，因此CE=AB=6；
（2）過A作AA′∥CE交BC于A′，交BE于點F，可知四邊形AA′CE為平行四邊形，所以AE=A′C，∠CEB=∠EFA，∠AA′B=∠EAA′;又AE+AB=BC，∠BAA′=∠B A′A，易證∠BEC=∠ABE+∠BAD.
試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC
∴∠CAD=∠BCA，
∴∠BCA=∠EBC
又：AC=BE，BC=CB
∴△BCA≌△CBE
∴CE=AB=6.
（２）過A作AA′∥CE交BC于A′，交BE于點F，

∴四邊形AA′CE是平行四邊形
∴∠CEB=∠EFA，∠AA′B=∠E AA′，AE= A′C
又：AE+AB=BC，
∴AB=BA′
∴∠BAA′=∠B A′A=∠E AA′=
又：∠EFA=∠ABE+∠BAF
∴∠BEC=∠ABE+∠BAD.
考點: 1.平行四邊形的判定與性質；2.全等三角形的判定與性質；3.等腰三角形的性質.