Question

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò) A、B、C 三點(diǎn)，其中 A(0，3)，B(﹣1，0)，且∠ACO＝45°；

（1）求拋物解析式；

（2）點(diǎn) P 為線段 AC 上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 作 PQ∥AB 分別交 AC、x 軸于 F、Q 兩點(diǎn)， 過(guò) P 作 PD⊥x 軸分別交 AC、x 軸于 E、D 兩點(diǎn)，且 S△CFQ＝3S△PEF；①的值；②求 F 點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①1，②

【解析】

（1）根據(jù)已知條件可得：是等腰直角三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將拋物線的解析式設(shè)為，然后將點(diǎn)代入求得即可；

（2）過(guò)點(diǎn)作，,設(shè)，利用面積關(guān)系和三角形相似建立方程，求得的值；

（3）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，用與的相似比表示線段長(zhǎng)度，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；

解：（1）∵

∴

∴點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)拋物線的解析式為：

將代入可得：

拋物線的解析式為：

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作

設(shè)

軸

可得，

，

四邊形是矩形

，

∵

（3）

的直線解析式為：

設(shè) ，則

由①得：

將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式 中可得：

解得（舍）