Question

如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20cm，計劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形，上底CD的端點在圓周上，且CD=10cm．
（1）求梯形ABCD面積；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：要求梯形ABCD面積，已知下底AB，上底CD，只要求出高就可以，高即是弦CD的弦心距，根據垂徑定理，就可以求出；
求圖中陰影部分的面積，可以連接OC，OD，轉化為求扇形的面積與△OCD的面積的差的問題．

解答：解：（1）連接OC，OD，過點O作OE⊥CD于點E．（1分）
∵OE⊥CD，∴CE=DE=5，（1分）
∴OE=

CO2-CE2

=

102-52

=5

3

，（2分）
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）OE=75

3

（cm²）．（1分）

（2）∵直徑AB=20cm，
∴OD=OC=10cm，
∵CD=10cm，
∴CD=OD=OC，
∴△DOC是的等邊三角形，
∵S_扇形=

1

6

×100•π=

50

3

π（cm²）（1分）
S_△OCD=

1

2

•OE•CD=25

3

（cm²）（1分）
∴S_陰影=S_扇形-S_△OCD=（

50

3

π-25

3

）cm²
∴陰影部分的面積為（

50

3

π-25

3

）cm²．（1分）

點評：不規(guī)則圖形的面積可以轉化為一些規(guī)則圖形的面積的和或差的問題求解．