Question

如圖1，四根長(zhǎng)度一定的木條，其中AB=6cm，CD=15cm，將這四根木條用小釘絞合在一起，構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD（在A、B、C、D四點(diǎn)處是可以活動(dòng)的），現(xiàn)固定AB邊不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它的形狀改變，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中有以下兩個(gè)特殊位置：
位置一：當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)C在線(xiàn)段AD上（如圖2）；
位置二：當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，∠C=90°；
（1）在圖2中，若設(shè)BC的長(zhǎng)為x，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)；
（2）在圖3中畫(huà)出位置二的準(zhǔn)確圖形；（各木條長(zhǎng)度需符合題目要求）
（3）利用圖2、圖3求圖1的四邊形ABCD中，BC、AD邊的長(zhǎng)。

Answer 1

解：（1）∵在四邊形ABCD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，BC、AD邊的長(zhǎng)度始終保持不變，BC=x，
         ∴在圖2中，AC=BC-AB=x-6，AD=AC+CD=x+9；
（2）
   
（3）∵在四邊形ABCD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，BC、AD邊的長(zhǎng)度始終保持不變，
      ∴在圖3中，BC=x，   AC=BC+AB=x+6，AD=x+9；
     ∵在圖3 中，ACD為直角三角形，∠C=90^。
由勾股定理得AC²+CD²=AD²
      ∴(6+x)²+15²= (x+9)²
      整理，得
       化簡(jiǎn)，得
       解得 x=30
       即  BC=30
  所以AD=39