已知：如圖，D是BC上的一點(diǎn)．DE∥AC，DF∥AB．

求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

 

答案：
解析：

∵DE∥AC（已知），

∴∠BED＝∠A，∠BDE＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．

∵DF∥AB（已知），

∴∠BED＝∠EDF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∠FDC＝∠B（兩直線平行，同位角相等）．

∴∠EDF＝∠A（等量代換）．

∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°（平角定義），

∴∠C＋∠A＋∠B＝180°（等量代換）．

即  ∠A＋∠B＋∠C＝180°．

 


提示：

由DE∥AC，DF∥AB，先證：∠A＝∠EDF，再證∠A＋∠B＋∠C＝180°．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，D是BC上一點(diǎn)，AD平分∠BAC，AB=3cm，AC=2cm
求：①S△ABD：S△ADC；②BD：CD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，D是BC上一點(diǎn)，AD平分∠BAC，AB=3，AC=2，若S△ABD=a，則S△ADC=
 
．（用a的代數(shù)式表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、閱讀下面的題目及分析過(guò)程，并按要求進(jìn)行證明．
已知：如圖，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求證：AB=CD．
（1）延長(zhǎng)DE到F，使得EF=DE；
（2）作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延長(zhǎng)線于F；
（3）過(guò)C點(diǎn)作CF∥AB，交DE的延長(zhǎng)線于F．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，E是BC的中點(diǎn)，∠1=∠2，AE=DE．AB和DC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AD是BC上的中線，且DF=DE．求證：△DBE≌△DCF．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案