Question

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P，給出如下定義：記點(diǎn)P到x軸的距離為，到y軸的距離為，若，則稱為點(diǎn)P的最大距離；若，則稱為點(diǎn)P的最大距離．

例如：點(diǎn)P（， ）到到x軸的距離為4，到y軸的距離為3，因?yàn)?/span>3＜4，所以點(diǎn)P的最大距離為.

（1）①點(diǎn)A（2， ）的最大距離為________；

②若點(diǎn)B（， ）的最大距離為，則的值為________；

（2）若點(diǎn)C在直線上，且點(diǎn)C的最大距離為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）若⊙O上存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M的最大距離為，直接寫出⊙O的半徑r的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①5；②±5；（2）點(diǎn)C（， ）或（， ）；（3）.

【解析】試題分析：（1）①直接根據(jù)“最大距離”的定義，其最小距離為“最大距離”；

②點(diǎn)B（a，2）到x軸的距離為2，且其“最大距離”為5，所以a=±5；

（2）根據(jù)點(diǎn)C的“最大距離”為5，可得x=±5或y=±5，代入可得結(jié)果；

（3）如圖，觀察圖象可知：當(dāng)⊙O于直線x=5，直線x=﹣5，直線y=5，直線y=﹣5有交點(diǎn)時(shí)，⊙O上存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M的最大距離為5．

試題解析：解：（1）①∵點(diǎn)A（2，﹣5）到x軸的距離為5，到y軸的距離為2．∵2＜5，∴點(diǎn)A的“最大距離”為5．

②∵點(diǎn)B（a，2）的“最大距離”為5，∴a=±5；故答案為：5，±5．

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)（x，y），∵點(diǎn)C的“最大距離”為5，∴x=±5或y=±5，當(dāng)x=5時(shí)，y=﹣7，當(dāng)x=﹣5時(shí)，y=3，當(dāng)y=5時(shí)，x=﹣7，當(dāng)y=﹣5時(shí)，x=3，∴點(diǎn)C（﹣5，3）或（3，﹣5）．

（3）如圖，觀察圖象可知：當(dāng)⊙O于直線x=5，直線x=﹣5，直線y=5，直線y=﹣5有交點(diǎn)時(shí)，⊙O上存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M的最大距離為5，∴5≤r≤．