【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC交BC于點(diǎn)G，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）說(shuō)明BE=CF的理由。

（2）如果AB=m，AC=n，求AE，BE的長(zhǎng)。（用m、n表示結(jié)果）

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AE =，

【解析】

（1）連接DB、DC，先由角平分線的性質(zhì)就可以得出DE=DF，再由垂直平分線性質(zhì)得到DB=DC，然后證明△DBE≌△DCF就可以得出結(jié)論；
（2）先證明AE=AF，進(jìn)而列出等式m-BE=n+CF，即可求解．

解：（1）如圖，連接BD，CD

∵AD是∠BAC的平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF

∵DG⊥BC且平分BC

∴DG是BC的垂直平分線

∴DB=DC

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌ Rt△CDF（HL）

∴BE=CF

（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）

∴AE=AF

又∵BE=CF

∴m-BE=n+BE

∴2BE=m-n

∴

∴AE=AB-BE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B′F的長(zhǎng)為_________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該公司生產(chǎn)的某商品在第x天的銷(xiāo)售單價(jià)元件為且該商品每天的銷(xiāo)量件滿足關(guān)系式

已知該商品第10天的售價(jià)若按8折出售，仍然可以獲得的利潤(rùn)．

求公司生產(chǎn)該商品每件的成本為多少元？

問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

該公司每天還需要支付人工、水電和房租等其他費(fèi)用共計(jì)a元，這60天內(nèi)要保證至少55天最多57天在除去各項(xiàng)費(fèi)用后還有盈利，則a的取值范圍是______直接寫(xiě)出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在△AFD和△CEB中,點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上.有下面四個(gè)論斷：

(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC.

請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,進(jìn)行證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖．在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個(gè)結(jié)論：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．

其中正確的有______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，MN⊥AC于點(diǎn)N，PQ⊥AB于點(diǎn)Q，AQ=MN． 求證：

（1）△APM是等腰三角形；

（2）PC=AN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形分別為，用記號(hào)表示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2，4，4）表示邊長(zhǎng)分別為2，4，4個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形.

（1）若這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于0且小于3的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)用記號(hào)寫(xiě)出所有滿足條件的三角形；

（2）如圖，是的中線，線段的長(zhǎng)度分別為2個(gè)，6個(gè)單位長(zhǎng)度，且線段的長(zhǎng)度為整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

①求的長(zhǎng)度；

②請(qǐng)直接用記號(hào)表示.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品經(jīng)銷(xiāo)店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，用320元購(gòu)進(jìn)的A種紀(jì)念品與用400元購(gòu)進(jìn)的B種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)貴10元．

（1）求A、B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少？

（2）若該商店A種紀(jì)念品每件售價(jià)45元，B種紀(jì)念品每件售價(jià)60元，這兩種紀(jì)念品共購(gòu)進(jìn)200件，這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于1600元，求A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)多少件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】泰興市為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境決定對(duì)街道進(jìn)行綠化建設(shè)，為此準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種樹(shù)木、已知甲種樹(shù)木的單價(jià)為元，乙種樹(shù)木的單價(jià)為元.

(1)若街道購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)木共花費(fèi)元，其中，乙種樹(shù)木是甲種樹(shù)木的一半多棵，請(qǐng)求出該街道購(gòu)買(mǎi)的甲、乙兩種樹(shù)木各多少棵；

(2)相關(guān)資料表明：甲種樹(shù)木的成活率為，乙種樹(shù)木的成活率為.現(xiàn)街道購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)木共棵，為了使這批樹(shù)木的總成活率不低于，則甲種樹(shù)木至多購(gòu)買(mǎi)多少棵？

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