如圖，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC，BD=4，DC=6，則△ABC的面積為    ．
【答案】分析：結(jié)合三角形的面積=底×高的一半=相鄰兩邊的乘積乘以?shī)A角的正弦的一半，用三角形的高表示三角形的相鄰兩邊的積，結(jié)合余弦定理和勾股定理進(jìn)行列方程求得AD的長(zhǎng)即可．
解答：解：設(shè)AD=h，三角形ABC的面積是S，AB=c，AC=b．
根據(jù)S=bcsin135°=5h，得2bc=20h．
又根據(jù)余弦定理，得
100=b2+c2-2bccos135°，
即52+2h2+20h=100，
h2+10h-24=0，
h=2，h=-12（不合題意，應(yīng)舍去）．
則S=×10×2=10，
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了三角形的面積公式、勾股定理、余弦定理，解題的關(guān)鍵是熟記公式和各種定理．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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