Question

【題目】已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，如圖所示．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為，試求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，并判斷的形狀；

（3）點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，距離點(diǎn)為個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2），，是直角三角形；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，．

【解析】

（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

（2）先解方程求出拋物線與軸的交點(diǎn)，再判斷出和都是等腰直角三角形，從而得到結(jié)論；

（3）先求出，再分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方和下方，分別計(jì)算即可．

解（1），

，，

，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，

，，

拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，

，

，

拋物線解析式為，

（2）令，則，

，，

，

，

頂點(diǎn)坐標(biāo)，

過點(diǎn)作軸，

，

，

和都是等腰直角三角形，

，

，

是直角三角形；

（3）如圖，

，，

直線解析式為，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，軸，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，

，，

過點(diǎn)作，

是等腰直角三角形，

，

，

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，即時(shí)，

，

，

如圖3，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，即或時(shí)，

，

．

綜上所述：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，即或時(shí)，．