解:(1)設(shè)C(x
c,y
c)
∵AB∥CD∥x軸,BC∥DA∥y軸∠MOI=∠NOQ=90°
∴四邊形ANOQ和四邊形MOIC為矩形
∴S
3=ON×OQ=4
∴S
1=3S
3=12,∵K=x
c×y
c=OI×OC=S
1,
∴K=12
(2)∵點C在雙曲線上,
∴點C的坐標(biāo)為(xc,

)
∵四邊形ABCD是矩形
∴點B的坐標(biāo)為(x
c,-2),
點D的坐標(biāo)為(-2,

)
∴S
2•S
4=ON•OM•OI•OQ=2×x
c×2×

=48;

(3)(Ⅰ)當(dāng)點F在雙曲線上
作FK⊥y軸 與K,AJ⊥y軸于點J,
∵∠FPK+∠APJ=∠APJ+∠PAJ=90°,
∴∠FPK=∠PAG
又∵∠FKP=∠PGA FP=PA
∴△FPK≌△PAJ
∴PK=AJ=2 FK=PJ=n+2
∴F(n+2,n-2)
將F(n+2,n-2)代入y=

得:
(n+2)(n-2)=12
解得:n=±4
當(dāng)n=-4時,經(jīng)驗證正方形的頂點也在雙曲線上,
∴n=±4
(Ⅱ)點G在雙曲線上
同理可得:G(n,-4)
∴-4n=12
∴n=-3
∴n=±4,-3.
分析:(1)設(shè)C(x
c,y
c),根據(jù)四邊形ANOQ和四邊形MOIC為矩形得到S
3=ON×OQ=4,從而得到S
1=3S
3=12,最后利用K=x
c×y
c=OI×OC=S
1,求得K值;
(2)根據(jù)點C在雙曲線上,得到點C的坐標(biāo)為(xc,

),根據(jù)點C的坐標(biāo)表示出點B和點D的坐標(biāo)后即可求得兩個四邊形面積的積;
(3)分當(dāng)點F在雙曲線上和點G在雙曲線上兩種情況求得n值即可.
點評:本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識,解題的關(guān)鍵是了解在平面直角坐標(biāo)系中如何用點的坐標(biāo)表示出線段的長和如何根據(jù)線段的長表示出點的坐標(biāo).