Question

如圖：四邊形ABCD對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OD=2OA，OC=2OB．
（1）求證：△AOB∽△DOC；
（2）點(diǎn)E在線段OC上，若AB∥DE，求證：OD²=OE•OC．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，夾角相等，可證△AOB∽△DOC；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得△DOC∽△EOD，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解．
解答：證明：（1）∵OD=2OA，OC=2OB，
∴．（2分）
又∠AOB=∠DOC，（2分）
∴△AOB∽△DOC．（2分）

（2）由（1）得：△AOB∽△DOC．
∴∠ABO=∠DCO．（1分）
∵AB∥DE，
∴∠ABO=∠EDO．（1分）
∴∠DCO=∠EDO．（1分）
∵∠DOC=∠EOD，
∴△DOC∽△EOD．（1分）
∴．（1分）
∴OD²=OE•OC．（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．