Question

如圖，在△ABC中，D是BC中點，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分別是E、F，BE=CF
（1）寫出圖中所有全等三角形；
（2）選擇一對證明．

Answer 1

（1）解；△BED≌△CFD，△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD；

（2）Rt△BED≌Rt△CFD，
證明：∵D是BC中點，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．
分析：（1）根據(jù)條件D為BC中點可得BD=CD，再有條件BE=CF，可利用HL證明；Rt△BED≌Rt△CFD，進而得到∠B=∠C，從而得到DE=DF，AB=AC，可用HL證明△ABD≌△ACD，又可得到AE=AF，再利用SSS可證明△AED≌△AFD；
（2）證明Rt△BED≌Rt△CFD，首先證明BD=CD，再說明△BED和△CFD是直角三角形，然后利用HL證明Rt△BED≌Rt△CFD即可．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．