已知13=1=
1
4
×12×22，13+23=9=
1
4
×22×32，13+23+33=36=
1
4
×32×42，…，按照這個(gè)規(guī)律完成下列問題：
（1）13+23+33+43+53=______=
1
4
×______2×______2．
（2）猜想：13+23+33+…+n3=______．
（3）利用（2）中的結(jié)論計(jì)算：（寫出計(jì)算過程）113+123+313+143+153+163+…+393+403．
（1）13+23+33+43+53=225=
1
4
×52×62    
（2）猜想：13+23+33+…+n3=
1
4
×n2×（n+1）2        
（3）利用（2）中的結(jié)論計(jì)算：
113+123+313+143+153+163+…+393+403．
原式=13+23+33+…+393+403-（13+23+33+…+103）
=
1
4
×402×412-
1
4
×102×112                 
=672400-3025
=669375
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
13=1=
1
4
×12×22；
13+23=9=
1
4
×22×32；
13+23+33=36=
1
4
×32×42；
13+23+33+43=100=
1
4
×42×52…
（1）猜想填空：13+23+33+…+(n-1)3+n3=
1
4
×
n
n
2
（n+1）
（n+1）
2
（2）計(jì)算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知13=1=
1
4
×12×22，13+23=9=
1
4
×22×32，13+23+33=36=
1
4
×32×42，…，按照這個(gè)規(guī)律完成下列問題：
（1）13+23+33+43+53=
225
225
=
1
4
×
5
5
2×
6
6
2．
（2）猜想：13+23+33+…+n3=
1
4
×n2×（n+1）2
1
4
×n2×（n+1）2
．
（3）利用（2）中的結(jié)論計(jì)算：（寫出計(jì)算過程）113+123+313+143+153+163+…+393+403．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
13=1=
1
4
×12×22
13+23=9=
1
4
×22×32
13+23+33=36=
1
4
×32×42
13+23+33+43=100=
1
4
×42×52
觀察上面各式，按照規(guī)律直接寫出13+23+33+…+93+103的結(jié)果是13+23+…+93+103=
3025
3025
=
1
4
×102×112
1
4
×102×112
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a-b=
1
4
，c+d=-
1
3
，求（b+c）-（a-d）的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案