Question

如圖1，一輛汽車(chē)的背面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB．如圖2所示，量桿OA長(zhǎng)為10 cm，雨刮桿AB長(zhǎng)為48 cm，∠OAB＝120°．若啟動(dòng)一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示．

(1)求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點(diǎn)之間的距離；(結(jié)果精確到0.01)

(2)求雨刮桿AB掃過(guò)的最大面積．(結(jié)果保留的整數(shù)倍)

(參考數(shù)據(jù)：，，，，可使用科學(xué)計(jì)算器)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180°． 　　連接OB，過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線交BA的延長(zhǎng)線于EH， 　　∵∠OAB＝120°， 　　∴∠OAE＝60° 　　在Rt△OAE中， 　　∵∠OAE＝60°，OA＝10， 　　∴sin∠OAE＝＝， 　　∴OE＝5， 　　∴AE＝5． 　　∴EB＝AE＋AB＝53， 　　在Rt△OEB中， 　　∵OE＝5，EB＝53， 　　∴OB＝＝＝2≈53.70； 　　(2)∵雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)180°得到CD，即△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)， 　　∴△BAO≌△OCD，∴S△BAO＝S△OCD， 　　　∴雨刮桿AB掃過(guò)的最大面積S＝π(OB2－OA2) ＝1392π．