Question

（2013•荊門(mén)）A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測(cè)得國(guó)家級(jí)風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如圖所示，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tanα=1.627，tanβ=1.373．為了開(kāi)發(fā)旅游，有關(guān)部門(mén)設(shè)計(jì)修建連接AB兩市的高速公路．問(wèn)連接AB高速公路是否穿過(guò)風(fēng)景區(qū)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：首先過(guò)C作CD⊥AB與D，由題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，繼而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，則可求得CD的長(zhǎng)，即可知連接AB高速公路是否穿過(guò)風(fēng)景區(qū)．

解答：解：AB不穿過(guò)風(fēng)景區(qū)．理由如下：
如圖，過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
根據(jù)題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
則在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，
∵AD+DB=AB，
∴CD•tanα+CD•tanβ=AB，
∴CD=

AB

tanα+tanβ

=

150

1.627+1.373

=

150

3

=50（千米）．
∵CD=50＞45，
∴高速公路AB不穿過(guò)風(fēng)景區(qū)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問(wèn)題．此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．