Question

【題目】如圖在中，是的中線(xiàn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接CM交AD于F，連接EF，過(guò)C作CN⊥AB于N，根據(jù)等腰三角形“三線(xiàn)合一”得出BD的長(zhǎng)和AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面積法”結(jié)合垂線(xiàn)段最短進(jìn)一步求出最小值即可.

如圖，作E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接CM交AD于F，連接EF，過(guò)C作CN⊥AB于N，

∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中線(xiàn)，

∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴M在AB上，

在Rt△ABD中，由勾股定理可得：

AD=，

∴，

∴，

∵E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，

∴EF=FM，

∴CF+EF=CF+FM=CM，

根據(jù)垂線(xiàn)段最短可得：CM≥CN，

即：CF+EF≥，

∴CF+EF的最小值為：，

故答案為：.