在矩形ABCD中，AB = 10，BC = 12，E為DC的中點(diǎn)，

連接BE，作AF⊥BE，垂足為F．

（1）求證：△BEC∽△ABF；

（2）求AF的長．

 



（1）證明：在矩形ABCD中，有

∠C=∠ABC=∠ ABF+∠EBC=90°，

         ∵AF⊥BE，∴∠ AFB=∠ C=90°-

         ∴∠ABF+∠BAF =90°

         ∴∠BAF=∠EBC

         ∴△BEC∽△ABF

   （2）解：在矩形ABCD中，AB = 10，∴CD=AB=10，

∵E為DC的中點(diǎn)，∴CE=5，

        又BC = 12，在Rt△BEC 中，由勾股定理得BE=13，

       由△ABF∽△BEC得

      

       即

解得AF=


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如圖，四邊形、是兩個(gè)邊長分別為5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以繞中心旋轉(zhuǎn),正方形靜止不動．

（1）如圖1，當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，四邊形的面積為__；

（2）如圖2，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，請直接寫出= _________；

（3）在正方形繞中心旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與直線的位置關(guān)系是______________,請借助圖3證明你的猜想．

 


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計(jì)算： .

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如圖，在中, ∠C＝90°，分別以A、B為圓心，2為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積和為

A．3π B．2π C．π D．


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已知，求代數(shù)式的值．

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．以平面上一點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，分別畫出兩個(gè)直角三角形，記作△AOB和△COD，

其中∠ABO=∠DCO=30°．

（1）點(diǎn)E、F、M分別是AC、CD、DB的中點(diǎn)，連接EF 和FM．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、C分別在AO、BO的延長線上時(shí)，=_______；

②如圖2，將圖1中的△AOB繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（），

其他條件不變，判斷的值是否發(fā)生變化，并對你的結(jié)論進(jìn)行證明；

（2）如圖3，若BO=，點(diǎn)N在線段OD上，且NO=3．點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)，在將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，線段PN長度的最小值為_______，最大值為_______．

 


    

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將拋物線y=（x﹣1）2+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（　�。�

　

A. y=（x﹣2）2

B．

y=（x﹣2）2+6

C．

y=x2+6

D．

y=x2

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已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，x1，x2是方程x2+4x﹣5=0的兩根．

（1）若拋物線的頂點(diǎn)為D，求S△ABC：S△ACD的值；

（2）若∠ADC=90°，求二次函數(shù)的解析式．

 

   

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如圖1，正方形ABCD是一個(gè)6 × 6網(wǎng)格的示意圖，其中每個(gè)小正方形的邊長為1，位于AD中點(diǎn)處的點(diǎn)P按圖2的程序移動．

（1）請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P經(jīng)過的路徑；

（2）求點(diǎn)P經(jīng)過的路徑總長．

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