Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB=6，則△DEB的周長(zhǎng)為

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：因?yàn)锳C和BC相等，所以△ACB是等腰直角三角形，然后又利用角平分線(xiàn)，推出全等，最后得出結(jié)果．
解答：∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴△ACB為等腰直角三角形，BC=AC=AE，
∴△ACD≌△AED，
∴CD=DE，
又∵DE⊥AB于點(diǎn)E，
∴△EDB為等腰直角三角形，DE=DB=CD，
∴△DEB的周長(zhǎng)=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，
∴周長(zhǎng)為6．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題利用全等三角形的性質(zhì)，來(lái)解出周長(zhǎng)，解題時(shí)應(yīng)注意找準(zhǔn)邊的關(guān)系，用遞推的方式解答．