Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內的交點為M，若△OBM的面積為2．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∵直線y=k1x+b過A（0，﹣2），B（1，0）兩點

∴，

∴

∴已知函數(shù)的表達式為y=2x﹣2．（3分）

∴設M（m，n）作MD⊥x軸于點D

∵S△OBM=2，

∴，

∴

∴n=4（5分）

∴將M（m，4）代入y=2x﹣2得4=2m﹣2，

∴m=3

∵M（3，4）在雙曲線上，

∴，

∴k2=12

∴反比例函數(shù)的表達式為

（2）過點M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點P，

∵MD⊥BP，

∴∠PMD=∠MBD=∠ABO

∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2（8分）

∴在Rt△PDM中，，

∴PD=2MD=8，

∴OP=OD+PD=11

∴在x軸上存在點P，使PM⊥AM，此時點P的坐標為（11，0）（10分）

【解析】

略