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(2004•荊門)如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,D是的中點,過點D作AC的延長線的垂線DP,垂足為P.若PD=12,PC=8,求⊙O的半徑R的長.

【答案】分析:連接BC、OD,相交于點E.因為D是弧BC的中點,根據(jù)垂徑定理及推論可以知道OD⊥BC,且BE=CE,而AB是直徑,可以推出∠ACB=90°;而已知∠APD=90°,這樣可以推出PD∥BC,然后可以推出PD為⊙O的切線,四邊形PDEC為矩形,再根據(jù)切割線定理求出PA,最后在Rt△ACB中利用勾股定理求出圓的半徑.
解答:解:連接BC、OD,相交于點E;
∵點D是的中點,
∴OD⊥BC,且BE=CE,(2分)
∵∠ACB=∠APD=90°,
∴PD∥BC,
∴OD⊥PD,
∴PD為⊙O的切線;(4分)
∵四邊形PDEC為矩形,
∴PD=CE=12,
∴BC=2CE=24;(6分)
∵PD2=PC•PA,
=18,
∴AC=PA-PC=18-8=10;(8分)
∵AB2=AC2+BC2=102+242=676,
∴AB=26,
∴⊙O的半徑R=13(10分).
點評:此題主要考查了垂徑定理,切線的判定定理,切割線定理及勾股定理的綜合運用.
練習(xí)冊系列答案
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(2004•荊門)如圖,在直角坐標(biāo)系中,以點P(1,-1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A、B兩點,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)過點A、B,且頂點C在⊙P上.
(1)求⊙P上劣弧AB的長;
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線上是否存在一點D,使線段OC與PD互相平分?若存在,求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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A.①②
B.②③④
C.②③
D.①②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省蘇州市太倉市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷(解析版) 題型:解答題

(2004•荊門)如圖,在直角坐標(biāo)系中,以點P(1,-1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A、B兩點,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)過點A、B,且頂點C在⊙P上.
(1)求⊙P上劣弧AB的長;
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線上是否存在一點D,使線段OC與PD互相平分?若存在,求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2004•荊門)如圖,在直角坐標(biāo)系中,以點P(1,-1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A、B兩點,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)過點A、B,且頂點C在⊙P上.
(1)求⊙P上劣弧AB的長;
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線上是否存在一點D,使線段OC與PD互相平分?若存在,求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

(2004•荊門)如圖,一橋拱呈拋物線狀,橋的最大高度是16米,跨度是40米,在線段AB上離中心M處5米的地方,橋的高度是    m(π取3.14).

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同步練習(xí)冊答案
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