Question

如圖所示，點O在直線PQ上，OA是∠QOB的平分線，OC是∠POB的平分線，那么下列說法錯誤的是

1. A.
   ∠AOB與∠POC互余
2. B.
   ∠POC與∠QOA互余
3. C.
   ∠POC與∠QOB互補
4. D.
   ∠AOP與∠AOB互補

Answer 1

C
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠QOA=∠AOB=∠BOQ，∠POC=∠BOC=∠POB，然后根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°，互為補角的兩個角的和等于180°對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答：∵OA是∠QOB的平分線，
∴∠QOA=∠AOB=∠BOQ，
∵OC是∠POB的平分線，
∴∠POC=∠BOC=∠POB，
∵點O在直線PQ上，
∴∠BOQ+∠POB=180°，
A、∠AOB+∠POC=（∠BOQ+∠POB）=×180°=90°，
所以，∠AOB與∠POC互余，說法正確，故本選項錯誤；
B、∠POC+∠QOA=（∠BOQ+∠POB）=×180°=90°，
所以，∠POC與∠QOA互余，說法正確，故本選項錯誤；
C、∠POC+∠QOB=180°-∠BOC≠180°，
所以，∠POC與∠QOB不互補，說法錯誤，故本選項正確；
D、∠AOP+∠AOB=∠AOP+∠AOQ=180°，
所以，∠AOP與∠AOB互補，說法正確，故本選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查了余角和補角的定義，角平分線的定義，結合圖形求出各選項兩個角的和的度數(shù)是解題的關鍵．