Question

22、心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出的概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．
（1）將其關(guān)系式改寫成y=a（x-h）²+k的形式，并在所給的坐標(biāo)系中畫出他的示意圖；
（2）根據(jù)圖象回答：x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式將其改寫成頂點(diǎn)式的形式即可；
（2）仔細(xì)觀察圖象可知：當(dāng)0≤x≤13時(shí)，y隨x值的增大而增大，當(dāng)13＜x≤30時(shí)，y隨x值的增大而減少，當(dāng)x=13時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)．

解答：解：（1）y=-0.1x²+2.6x+43，
=-0.1（x-13）²+59.9，（1分）
示意圖如圖（圖象基本正確）；（2分）

（2）當(dāng)0≤x≤13時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；
當(dāng)13＜x≤30時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步降低．
（說(shuō)明：不寫等號(hào)不扣分）
∵當(dāng)x=13時(shí)，y有最大值，
即第13分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)．（5分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是各地中考的熱點(diǎn)，在解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練．屬于中檔題．