如圖,甲乙兩幢樓之間的距離是30米,自甲樓頂A處測得乙樓頂端C處的仰角為45°,測得乙樓底部D處的俯角為30°,則乙樓的高度為________米.

(30+10
分析:過點A作AE⊥CD于點E,在直角△ADE中利用三角函數(shù)求得DE的長,然后在直角△AEC中求得CE的長,即可求解.
解答:如圖,過點A作AE⊥CD于點E,
根據(jù)題意,∠CAE=45°,∠DAE=30°.
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴四邊形ABDE為矩形.
∴BD=AE=30米.
在Rt△ADE中,tan∠DAE=,
∴DE=AE•tan∠DAE=30×=10米,
在Rt△ACE中,由∠CAE=45°,
得CE=AE=30米,
∴CD=CE+DE=(30+10)米,
故答案為(30+10).
點評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,甲乙兩幢樓之間的距離CD等于45米,現(xiàn)在要測乙樓的高BC,(BC⊥CD),所選觀察點A在甲樓一窗口處,AD∥BC.從A處測得乙樓頂端B的仰角為45°,底部C的俯角為30°,求乙樓的高度 (取
3
=1.7
,結(jié)果精確到1米).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•西寧)如圖,甲乙兩幢樓之間的距離是30米,自甲樓頂A處測得乙樓頂端C處的仰角為45°,測得乙樓底部D處的俯角為30°,則乙樓的高度為
(30+10
3
(30+10
3
米.

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如圖,甲乙兩幢樓之間的距離CD等于45米,現(xiàn)在要測乙樓的高BC,(BC⊥CD),所選觀察點A在甲樓一窗口處,AD∥BC.從A處測得乙樓頂端B的仰角為45°,底部C的俯角為30°,求乙樓的高度 (取,結(jié)果精確到1米) .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(青海西寧卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:填空題

如圖,甲乙兩幢樓之間的距離是30米,自甲樓頂A處測得乙樓頂端C處的仰角為,測得乙樓底部D處的俯角為,則乙樓的高度為       米.

 

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省嵊州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)評價調(diào)測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,甲乙兩幢樓之間的距離CD等于45米,現(xiàn)在要測乙樓的高BC,(BC⊥CD),所選觀察點A在甲樓一窗口處,AD∥BC.從A處測得乙樓頂端B的仰角為45°,底部C的俯角為30°,求乙樓的高度 (取,結(jié)果精確到1米) .

 

 

 

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