為解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4=0，我們可以將x2－1視為一個整體，然后設x2－1=y，則y2=(x2－1)2，原方程化為y2－5y＋4=0，解此方程，得y1=1，y2=4。

當y=1時，x2－1=1，x2=2，∴x=±。

當y=4時，x2－1=4，x2=5，∴x=±。

∴原方程的解為x1=－，x2=，x3=－，x4=。

以上方法就叫換元法，達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。

（1）運用上述方法解方程：x4－3x2－4=0。

（2）既然可以將x2－1看作一個整體，你能直接運用因式分解法解這個方程嗎？

 

答案：
解析：

解：（1）設x2=y，則原方程化為y2－3y－4=0，解得y=4或－1（舍去）

∴x2=4

∴x1=－2，x2=2

(2) (x2－2)(x2－5)=0

(x＋)(x－)(x＋)(x－)=0

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：解答問題

為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個整體，然后設 x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．

當y＝1時，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當y＝4時，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，

故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

上述解題方法叫做換元法；

請利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012年山東省無棣縣九年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（10分）閱讀下面材料：解答問題
為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個整體，然后設 x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
當y＝1時，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當y＝4時，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，
故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
上述解題方法叫做換元法；
請利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆福建省長汀縣城區(qū)五校九年級第一次月考聯(lián)考數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下面材料：解答問題
為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個整體，然后設 x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，
解得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2－1＝1，
∴x2＝2，
∴x＝±；當y＝4時，x2－1＝4，
∴x2＝5，
∴x＝±，
故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
上述解題方法叫做換元法；
請利用換元法解方程：(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省長汀縣城區(qū)五校九年級第一次月考聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個整體，然后設 x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，

解得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2－1＝1，

∴x2＝2，

∴x＝±；當y＝4時，x2－1＝4，

∴x2＝5，

∴x＝±，

故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

上述解題方法叫做換元法；

請利用換元法解方程：(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0

 

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當y＝1時，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當y＝4時，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，

故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

上述解題方法叫做換元法；

請利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    

 

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