Question

【題目】三角形ABC中，G是BC上一點(diǎn)，D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，M為直線DE上一點(diǎn)，N為直線GD上一點(diǎn)，∠DMN=∠B

（1）如圖a，當(dāng)點(diǎn)M在DE上，點(diǎn)N在DG上時(shí)，求證：∠BDN=∠MND；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在ED延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在GD延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫Db中畫出圖形，此時(shí)∠BDN與∠MND的數(shù)量關(guān)系是　_________　；

（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)DG交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若∠A=60°，∠MND=75°，求∠F的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠BDN+∠MND=180°；（3）15°．

【解析】分析：（1）利用平行線的性質(zhì)得出∠B=∠ADE，進(jìn)而得出AB∥MN，即可得出答案；（2）利用（1）中解題思路，首先判斷AB∥MN，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出；（3）利用（2）所求得出∠MND=∠ADN=75°，進(jìn)而利用三角形的外角得出即可．

本題解析：

（1）證明：∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，

∵∠DMN=∠B，

∴∠ADE=∠DMN，

∴AB∥MN，

∴∠BDN=∠MND；

（2）解：如圖（b），∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，

∵∠DMN=∠B，

∴∠ADE=∠DMN，

∴AB∥MN，

∴∠BDN+∠MND=180°，

故答案為：∠BDN+∠MND=180°；

（3）解：如備用圖，由（2）得：AB∥MN，

∴∠MND=∠ADN=75°，

∵∠A+∠F=∠ADN=75°，∠A=60°，

∴∠F=15°．