Question

計算：
（1）(

1

2

)-2-23×0.125+(

6 - 2

3

)0+1-11
（2）

2a-4

a2+6a+9

÷

a-2

a+3

•(a+3)
（3）已知x²-2=0，求代數(shù)式

(x-1)2

x2-1

+

x2

x+1

的值．

Answer 1

分析：（1）首先把負整數(shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為正整數(shù)指數(shù)冪，進行乘方運算，計算零指數(shù)冪，然后在進行乘法運算，最后進行加減法運算；
（2）首先對分子分母進行因式分解，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分進一步化簡；
（3）首先對分式的分子分母進行因式分解，然后進行通分，進一步化簡，最后把x²=2，代入求值即可．

解答：解：（1）原式=4-1+1+1-11=5-11=-6；

（2）原式=

2(a-2)

(a+3)2

×

a+3

a-2

× (a+3)=2；

（3）原式=1

(x-1)2

(x-1)(x+1)

+

x2

x+1

=

x-1+x2

x+1

當x²=2時，x=±

2

，
∴當x=

2

時，原式=

x-1+x2

x+1

=

2 -1+2

2 +1

=1，
當x=-

2

時，原式=

x-1+x2

x+1

=

2-1- 2

1- 2

=1．

點評：本題主要考查分式的化簡，解整式方程，關鍵在于正確地進行計算、正確地因式分解，化簡．