【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED。

（1）△BEC是否是等腰三角形？證明你的結(jié)論。

（2）若AB=1，∠ABE=450，求矩形ABCD的面積。

【答案】（1）△BEC是等腰三角形（2）

【解析】試題分析：（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；

（2）求出AE=AB=1，根據(jù)勾股定理求出BE即可．

解：（1）△BEC是等腰三角形，

理由是：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEC=∠BCE，

∵EC平分∠DEB，

∴∠DEC=∠BEC，

∴∠BEC=∠ECB，

∴BE=BC，

即△BEC是等腰三角形．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∵∠ABE=45°，

∴∠ABE=AEB=45°，

∴AB=AE=1，

由勾股定理得：BE==，

即BC=BE=．

練習冊系列答案
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②a+c＞b；③拋物線與x軸的另一個交點為（3，0）；④abc＞0．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）

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（2）請補全條形圖，并求扇形圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)．

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【題目】某商店欲購進甲、乙兩種商品，已知甲的進價是乙的進價的一半，進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品共100件．

（1）求這兩種商品的進價；

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【題目】在2015年4月18日濰坊國際風箏節(jié)開幕上，小敏同學在公園廣場上放風箏，如圖風箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AQ延長線上B處的小亮同學，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風箏和廣場邊旗桿PQ的頂點P在同一直線上．

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（2）在（1）的條件下，若在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°，繩子在空中視為一條線段，求繩子AC為多少米？（結(jié)果保留根號）

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【題目】如圖①，△ABC的角平分線BD，CE相交于點P.

(1)如果∠A=80，求∠BPC= .

(2)如圖②,過點P作直線MN∥BC,分別交AB和AC于點M和N,試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)(用含∠A的代數(shù)式表示) .

(3)將直線MN繞點P旋轉(zhuǎn)。

(i)當直線MN與AB，AC的交點仍分別在線段AB和AC上時，如圖③，試探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關系，并說明你的理由。

(ii)當直線MN與AB的交點仍在線段AB上,而與AC的交點在AC的延長線上時,如圖④,試問(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關系是否仍然成立?若成立，請說明你的理由；若不成立，請給出∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關系，并說明你的理由。

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