如圖,△ABC中,AD是角平分線(xiàn),E為AD上一點(diǎn),若AB=6,AC=8,試確定EC-EB的最大值.
如圖在AC上取一點(diǎn)F,使AF=AB,連接EF, 因?yàn)?/FONT>AD平分∠BAC, 所以∠BAE=∠DAC; 在△BAE和△FAE中,
所以△BAE≌△FAE(SAS). 所以BE=FE. 當(dāng)EF、EC、FC構(gòu)成三角形時(shí),根據(jù)三角形三邊關(guān)系有EC-BE=EC-EF<FC=AC-AB=2, 即EC-BE<2. 又當(dāng)E在A時(shí),EF、EC、FC共線(xiàn),此時(shí)有EC-BE=EC-EF=AC-AB=2. 由上知EC-EB≤2. 所以EC-EB的最大值是2. |
由AD是角分線(xiàn),可以考慮構(gòu)造全等三角形,把線(xiàn)段BE和EC轉(zhuǎn)移到與已知相關(guān)的三角形內(nèi),然后利用三角形的三邊關(guān)系解決問(wèn)題. |
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