(2004•北京)已知:如圖1,∠ACG=90°,AC=2,點B為CG邊上的一個動點,連接AB,將△ACB沿AB邊所在的直線翻折得到△ADB,過點D作DF⊥CG于點F.
(1)當(dāng)BC=時,判斷直線FD與以AB為直徑的⊙O的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)如圖2,點B在CG上向點C運動,直線FD與以AB為直徑的⊙O交于D、H兩點,連接AH,當(dāng)∠CAB=∠BAD=∠DAH時,求BC的長.

【答案】分析:(1)根據(jù)已知及切線的判定證明得,直線FD與以AB為直徑的⊙O相切;
(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)進行分析,從而求得BC的長.
解答:解:(1)判斷:直線FD與以AB為直徑的⊙O相切.
證明:如圖,
作以AB為直徑的⊙O;
∵△ADB是將△ACB沿AB邊所在的直線翻折得到的,
∴△ADB≌△ACB,
∴∠ADB=∠ACB=90°.
∵O為AB的中點,連接DO,
∴OD=OB=AB,
∴點D在⊙O中.
在Rt△ACB中,BC=,AC=2;
∴tan∠CAB==,
∴∠CAB=∠BAD=30°,
∴∠ABC=∠ABD=60°,
∴△BOD是等邊三角形.
∴∠BOD=60°.
∴∠ABC=∠BOD,
∴FC∥DO.
∵DF∥CG,
∴∠ODF=∠BFD=90°,
∴OD⊥FD,
∴FD為⊙O的切線.

(2)延長AD交CG于點E,
同(1)中的方法,可證點C在⊙O中;
∴四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形.
∴∠FBD=∠1+∠2.
同理∠FDB=∠2+∠3.
∵∠1=∠2=∠3,
∵∠FBD=∠FDB,
又∠DFB=90°.
∴EC=AC=2.
設(shè)BC=x,則BD=BC=x,
∵∠EDB=90°,
∴EB=x.
∵EB+BC=EC,
x+x=2,
解得x=2-2,
∴BC=2-2.
點評:本題主要考查了切線的判定,圓的內(nèi)接四邊形等知識點,根據(jù)已知的邊的長或相等角得出特殊角從而構(gòu)建出特殊的直角三角形是解題的關(guān)鍵.
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(1)判斷A、B兩點縱坐標(biāo)的乘積是否為一個確定的值,并說明理由;
(2)確定拋物線y=ax2(a>0)的解析式;
(3)當(dāng)△AOB的面積為4時,求直線AB的解析式.

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(1)判斷A、B兩點縱坐標(biāo)的乘積是否為一個確定的值,并說明理由;
(2)確定拋物線y=ax2(a>0)的解析式;
(3)當(dāng)△AOB的面積為4時,求直線AB的解析式.

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(1)判斷A、B兩點縱坐標(biāo)的乘積是否為一個確定的值,并說明理由;
(2)確定拋物線y=ax2(a>0)的解析式;
(3)當(dāng)△AOB的面積為4時,求直線AB的解析式.

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(2)觀察圖形,在不添加輔助線的情況下,除△EBC外,請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形(直接寫出結(jié)果,不要求證明):______.

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2x2+(m+4)x+m-4=0,①
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(2)設(shè)方程②的兩根分別為α、β,若α:β=1:2,且n為整數(shù),求m的最小整數(shù)值.

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