Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，點E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，求PE+PB的最小值．

Answer 1

【答案】分析：找出B點關于AC的對稱點D，連接DE，則DE就是PE+PB的最小值，求出即可．
解答：解：連接DE交AC于P，連接BD，BP，

由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關于AC對稱，則PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）
在Rt△ADE中，DE===．
故PE+PB的最小值為．
點評：本題主要考查軸對稱-最短路線問題和菱形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關鍵，此題是道比較不錯的習題．