如圖，港口B在港口A的西北方向，上午8時，一艘輪船從港口A出發(fā)，以15海里∕時的速度向正北方向航行，同時一艘快艇從港口B出發(fā)也向正北方向航行，上午10時輪船到達D處，同時快艇到達C處，測得C處在D處得北偏西30°的方向上，且C、D兩地相距100海里，求快艇每小時航行多少海里？（結果精確到0.1海里∕時，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）

如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于點E，且CE=DE，過點B作CD得平行線AD延長線于點F．

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，sin∠BCD=，求CD的長？

某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同．

（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？

（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？

如圖，現(xiàn)有三張質地和大小完全相同的不透明的紙牌，A、B、C，其正面畫有菱形、等邊三角形、正六邊形，紙牌的背面完全相同，現(xiàn)將這三張紙牌背面朝上洗勻后隨機抽出一張，再從剩下的紙牌中隨機抽出一張，用畫樹狀圖或列表法，求兩次抽到紙牌上的圖形都為既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率（紙牌用A、B、C表示）

為慶祝建黨90周年，，某校開展學黨史活動，學校決定圍繞“你最喜歡的了解黨史的途徑是什么”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查．問卷要求學生從“自己閱讀、聽講座、網(wǎng)上查找資料、其他形式”四種途徑任選一種，學校將收集的調(diào)查問卷適當整理后，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖所給的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？

（2）請補全下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（3）如果全校有1500名學生，請你估計全校最喜歡“網(wǎng)上查找資料”這種途徑的學生約有多少名？

先化簡，再求值：，其中．

計算：．

根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，在最后一個空格中填上適當?shù)臄?shù)字__________。

菱形OCAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點O的坐標是（0，0），點A在y軸的正半軸上，點P是菱形對角線的交點，點C坐標是（，3）若把菱形OCAB繞點A逆時針旋轉90°，則點P的對應點P′的坐標是__________。

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于點O，過點A作AE⊥BC于點E，若BC=2AD=8，則tan∠ABE=__________。