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在直角坐標平面內(nèi),O為原點,點A的坐標為(1,0),點C的坐標為(0,4),直線CM∥軸(如圖所示).點B與點A關(guān)于原點對稱,直線y=x+b(為常數(shù))經(jīng)過點B,且與直線CM相交于點D,連結(jié) OD.
(1)求b的值和點D的坐標;
(2)設(shè)點P在軸的正半軸上,若△POD是等腰三角形,求點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,如果以PD為半徑的圓P與圓O外切,求圓O的半徑.
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隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展,汽車已越來越多地進入普通家庭,成為居民消費新的增長點.據(jù)某市交通部門統(tǒng)計,2007年底全市汽車擁有量為180萬輛,而截止到2009年底,全市的汽車擁有量已達216萬輛.
(1)求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率;
(2)為保護城市環(huán)境,緩解汽車擁堵狀況,該市交通部門擬控制汽車總量,要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛;另據(jù)估計,從2010年初起,該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%.假定每年新增汽車數(shù)量相同,請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛.
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如圖,在平面直角坐標系中,⊙M與x軸交于A、B兩點,AC是⊙M的直徑,過點C的直線交x軸于點D,連接BC,已知點M的坐標為(0,),直線CD的函數(shù)解析式為y=-x+5.
⑴求點D的坐標和BC的長;
⑵求點C的坐標和⊙M的半徑;
⑶求證:CD是⊙M的切線.
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如圖,矩形ABCD的長AB=4cm.寬BC=3cm,P、Q以1cm/s的速度分別從A、B出發(fā),沿AB、BC方向前進,經(jīng)多少秒后P、Q之間的距離為 2cm?
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