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(12分)如圖1,在平面上,給定了半徑為的⊙,對于任意點,在射線上取一點,使得·=,這種把點變?yōu)辄c的變換叫做反演變換,點與點叫做互為反演點,⊙稱為基圓.
⑴如圖2,⊙內(nèi)有不同的兩點、,它們的反演點分別是、,則與∠一定相等的角是( ▲ )
(A)∠ (B)∠ (C)∠ (D)∠
⑵如圖3,⊙內(nèi)有一點,請用尺規(guī)作圖畫出點的反演點;(保留畫圖痕跡,不必寫畫法).
⑶如果一個圖形上各點經(jīng)過反演變換得到的反演點組成另一個圖形,那么這兩個圖形叫做互為反演圖形.已知基圓的半徑為,另一個半徑為的⊙,作射線交⊙于點、,點、關于⊙的反演點分別是、,點為⊙上另一點,關于⊙的反演點為.求證:∠=90°.
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(14分)在研究勾股定理時,同學們都見到過圖1,∠,四邊形、、都是正方形.
⑴連結、得到圖2,則△≌△,此時兩個三角形全等的判定依據(jù)是
▲ ;過作⊥于,交于,則△;同理△,得,然后可證得勾股定理.
⑵在圖1中,若將三個正方形“退化”為正三角形,得到圖3,同學們可以探究△、△、△的面積關系是 ▲ .
⑶為了研究問題的需要,將圖1中的△也進行“退化”為銳角△,并擦去正方形得圖4,由兩邊向三角形外作正△、正△,△的外接圓與交于點,此時、、共線,從△內(nèi)一點到、、三個頂點的距離之和最小的點恰為點(已經(jīng)被他人證明).設=3,=4,.求的值.
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下列事件是不確定事件的是………………………………………………( 。
A、三角形一條中線把三角形分成面積相等的兩部分;
B、在圖形的旋轉變換中,面積不會改變
C、擲一枚硬幣,停止后正面朝上
D、拋出的石子會下落
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下列運算不正確的是…………………………………………………( )
A、 x2·x3 = x5 B、 (x2)4=x8 C、 x3+x3 = 2x6 D、 (-2x)3= -8x3
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小華在電話中問小明:“已知一個三角形三邊長分別是4,9,12,如何求這個三角形的面積?小明提示說:“可通過作最長邊上的高來求解.”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是………( )
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如圖,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于點D;若DC=3,AB=8則△ABD的面積是……………………………………………………( )
A、8 B、24 C、12 D、16
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