(11分)已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,F(xiàn)是邊BC上的一個動點(diǎn)(不與B、C重合),過F點(diǎn)的反比例函數(shù)

(k>0)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E.
(1)求證:△AOE與△BOF的面積相等.
(2)記S=S
△OEF-S
△ECF,求當(dāng)k為何值時,S有最大值,最大值為多少?
(3)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)F,使得將△CEF沿EF對折后,C點(diǎn)恰好落在OB上?若存
在,請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

