如圖①，矩形紙片ABCD的邊長分別為a、b（a＜b），點M、N分別為邊AD、BC上兩點(點A、C除外)，連結(jié)MN.
（1）如圖②，分別沿ME、NF將MN兩側(cè)紙片折疊，使點A、C分別落在MN上的A’、C’處，直接寫出ME與FN的位置關(guān)系；
（2）如圖③，當(dāng)MN⊥BC時，仍按（1）中的方式折疊，請求出四邊形A’EBN與四邊形C’FDM
的周長（用含a的代數(shù)式表示），并判斷四邊形A’EBN與四邊形C’FDM周長之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖④，若對角線BD與MN交于點O，分別沿BM、DN沿ME、NF將MN兩側(cè)紙片折疊，折疊后，點A、C恰好都落在點O處，并且得到的四邊形BNDM是菱形，請你探索a、b之間的數(shù)量關(guān)系；
（4）在（3）情況下，當(dāng)a=時，求菱形BNDM的面積.

在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)變換是指某一圖形繞一個定點按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到新位置圖形的一種變換．
活動一：如圖l，在Rt△ABC中，D為斜邊AB上的一點，AD =2，BD =1，且四邊形DECF是正方形，在求陰影部分面積時，小明運用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△DBF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DGE(如圖2所示)，小明一眼就看出答案，請你寫出陰影部分的面積：________．
活動二：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC =5，CD =3，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，小明仍運用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADC(如圖4所示)，則：
(1)四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：___________；
(2)AE的長是______________．
活動三：如圖5，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC繞點B逆時針 旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連結(jié)AE.若AB =2，DC =4，求△ABE的面積．

在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長都為l，△ABC與△A1B1C1構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形．

（1）畫出此中心對稱圖形的對稱中心O；
（2）畫出將△A1B1C1，沿直線DE向上平移5格得到的△A2B2C2；
（3）要使△A2B2C2與△CC1C2重合，則△A2B2C2繞點C2順時針方向旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？（直接寫出答案）

如圖，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當(dāng)有一個點先到達(dá)所在運動邊的另一個端點時，運動即停止．
已知在相同時間內(nèi)，若BQ="x" cm()，則AP="2x" cm，CM="3x" cm，DN="x2" cm．

（1）當(dāng)x為何值時，以P、N兩點重合？
（2）問Q、M兩點能重合嗎？若Q、M兩點能重合，則求出相應(yīng)的x的值；若Q、M兩點不能重合，請說明理由。
（3）當(dāng)x 為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形。

已知有兩張全等的矩形紙片．

（1）將兩張紙片疊合成如圖1，請判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
（2）設(shè)矩形的長是6，寬是3．當(dāng)這兩張紙片疊合成如圖2時，菱形的面積最大，求此時菱形ABCD的面積．

如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以O(shè)點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）畫出四邊形OABC關(guān)于y軸對稱的四邊形OA1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)是  ；
（2）畫出四邊形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形OA2B2C2；連結(jié)OB，求出OB旋轉(zhuǎn)到OB2所掃過部分圖形的面積．

找朋友，手拉手（8分）：
用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問題，你會發(fā)現(xiàn)很多圖形都能看成是動靜結(jié)合，舒展自如的.
下面所給的三排圖形都存在著某種聯(lián)系，用線將它們連起來

(6分)
如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，以直線BC為對稱軸作△ABC的軸對稱圖形，得到△A1BC，再將△A1BC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2BC1 ，請依此畫出△A1BC，、△A2BC1

（1）如圖，畫出△關(guān)于軸對稱的圖形
（2）若點在△上，寫出點關(guān)于軸對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若將三角形沿AD剪開成為兩個三角形，在平面上把這兩個三角形拼成一個四邊形，你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎？畫出所拼四邊形的示意圖（標(biāo)出圖中的直角），并分別寫出所拼四邊形的對角線的長．（只需寫出結(jié)果即可）