（本題滿(mǎn)分10分）在規(guī)格為6×6的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)L形圖案（如圖所示的陰影部分）．
⑴請(qǐng)你用三種不同的方法分別在下圖中再將一個(gè)空白的小正方形涂成陰影，使整個(gè)陰影部分成為軸對(duì)稱(chēng)圖形．

⑵請(qǐng)你只用一種方法在下圖中再將一個(gè)空白的小正方形涂成陰影，使整個(gè)陰影部分成為中心對(duì)稱(chēng)圖形．

(9分)如圖，把△ABC置于平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)你按以下要求分別畫(huà)圖：
(1)畫(huà)出△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A₁B₁C₁；
(2)畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º得到的△A₂B₂C₂；
(3)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A₃B₃C₃．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)與x軸交于A（1，0）、
B（5，0）兩點(diǎn)．
(1). （3分） 【系統(tǒng)題型：作答題】 【閱卷方式：手動(dòng)】求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2). （7分） 【系統(tǒng)題型：作答題】 【閱卷方式：手動(dòng)】設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，將∠DCB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，角的兩邊CD和CB與x軸分別交于點(diǎn)P、Q，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0°＜＜90°)
①當(dāng)等于多少度時(shí)，△CPQ是等腰三角形？
②設(shè)，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

把兩個(gè)三角形按如圖1放置，其中，

，，且，．把△DCE
繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁，如圖2，這時(shí)AB與
CD₁相交于點(diǎn)，與D₁E₁相交于點(diǎn)F．
（1）求的度數(shù)；
（2）求線(xiàn)段AD₁的長(zhǎng)；
（3）若把△D₁CE₁繞點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得到△D₂CE₂，這時(shí)點(diǎn)B在△D₂CE₂的內(nèi)部、外部、還是邊上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

旋轉(zhuǎn)是一種常見(jiàn)的全等變換，圖⑴中繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，我們稱(chēng)點(diǎn)和點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，把點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心。
⑴觀察圖⑴，想一想，旋轉(zhuǎn)變換具有哪些特點(diǎn)呢？請(qǐng)寫(xiě)出其中三個(gè)特點(diǎn)：
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⑵圖⑵中，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，線(xiàn)段的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段為線(xiàn)段，請(qǐng)你利用圓規(guī)、直尺等工具，①作出旋轉(zhuǎn)中心，②作出繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的。（要求保留作圖痕跡，并說(shuō)明作法）

如圖①已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)。
（1）在圖①中，DE交AB于M，DF交BC于N，①證明：DM=DN；②在這一過(guò)程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分DMBN，請(qǐng)說(shuō)明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明四邊形DMBN如何變化。若不變，求其面積。
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖②延長(zhǎng)AB交DE于M，延長(zhǎng)BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由？
（3）繼續(xù)轉(zhuǎn)至圖③延長(zhǎng)FD交BC于N延長(zhǎng)ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不用證明。（14分）

①                             ②                     ③

（本題滿(mǎn)分6分）如圖2，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格
點(diǎn)），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到．
（1）在正方形網(wǎng)格中，作出；（不要求寫(xiě)作法）
（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，求線(xiàn)段AB所掃過(guò)的圖形的面積．（結(jié)果保留）

如圖，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜邊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，和在一條直線(xiàn)上，設(shè)等腰梯形不動(dòng)，等腰直角三角形沿所在直線(xiàn)以的速度向右移動(dòng)，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止．
（1）等腰直角三角形在整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中與等腰梯形重疊部分的形狀由  形
變化為             形；
（2）設(shè)當(dāng)?shù)妊�直角三角�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/9/1vq4b3.gif" style="vertical-align:middle;" />移動(dòng)時(shí)，等腰直角三角形與等腰梯形重
疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)時(shí)，求等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積．

已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。
（1）求證：△EGB是等腰三角形；
（2）若紙片DEF不動(dòng)，問(wèn)△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小_____度時(shí)，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2）），求此梯形的高。

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線(xiàn)AC、CB于D、E兩點(diǎn)，如圖3-1-13①②③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況，
由①②③研究：（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線(xiàn)段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖①加以證明。
（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫(xiě)出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由）。
（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問(wèn)線(xiàn)段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖④加以證明。