如圖，在平面直角坐標系中有三個點A（－3，2）、B（﹣5，1）、C（－2，0），P(a，b)是△ABC的邊AC上一點，△ABC經平移后得到△A₁B₁C₁，點P的對應點為P₁(a+6，b+2)．
 
（1）畫出平移后的△A₁B₁C₁，寫出點A₁、B_1\ C₁的坐標；
（2）若以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出D點的坐標；
（3）順次連接A、C、C_1、.A₁   求出四邊形ACC₁ A₁ 的面積．

如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都在格點上，現將△ABC繞著格點O順時針旋轉90°．

（1）畫出△ABC旋轉后的△A'B'C'；
（2）求點C旋轉過程中所經過的路徑長；
（3）點B'到線段A'C'的距離為多少．

如圖所示，△ABC在平面直角坐標系中，將△ABC向右平移5個單位得到，再將繞點順時針旋轉90°得到。

（1）作出和；
（2）直接寫出旋轉時繞過的面積。

在中，，，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊的中點處，將三角板繞點旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線、于、兩點. 如圖①、②、③是旋轉三角板得到的圖形中的三種情況，試探究：

（1）三角板繞點旋轉，觀察線段和之間有什么數量關系？并結合圖②加以證明；
（2）三角板繞點旋轉，是否能成為等腰三角形？若能，寫出所有 為等腰三角形時的長（直接寫出答案即可）；若不能，請說明理由;
（3）如圖，若將三角板的直角頂點放在斜邊上的處，且，和前面一樣操作，試問線段和之間有什么數量關系？并結合圖④證明你的結論.

已知：如圖所示，為任意三角形，若將繞點順時針旋轉180° 得到．

(1)試猜想與有何關系？說明理由；
(2)請給添加一個條件，使旋轉得到的四邊形為矩形，并說明理由．

作圖題:
 
（1）在單位長度為1方格紙中，將△ABC向右平移3個單位得到△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁．
（2）求△A₁B₁C₁的面積

操作與探究：
如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點的坐標為（1,0）．將線段繞原點O沿逆時針方向旋轉45，再將其延長到，使得，得到線段；又將線段繞原點O沿逆時針方向旋轉45，再將其延長到，使得，得到線段，如此下去，得到線段，，…，．

（1）寫出點M₅的坐標；
（2）求的周長；
（3）我們規(guī)定：把點（0,1,2,3…）的橫坐標，縱坐標都取絕對值后得到的新坐標稱之為點的“絕對坐標”．根據圖中點的分布規(guī)律，請寫出點的“絕對坐標”．

在中, , 將繞點順時針旋轉角, 得, 交于點,分別交于兩點.

(1) 在旋轉過程中, 線段與有怎樣的數量關系? 證明你的結論;
(2) 當時, 試判斷四邊形的形狀, 并說明理由;
(3) 在(2)的情況下, 求線段的長.

如圖① ，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90^ｏ，AD⊥BC，垂足為D.
（1）S_△ABD =     .(直接寫出結果)
（2）如圖②，將△ABD繞點D按順時針方向旋轉得到△A′B′D，設旋轉角為 ()，在旋轉過程中：
探究一：四邊形APDQ的面積是否隨旋轉而變化？說明理由
探究二：當的度數為多少時，四邊形APDQ是正方形？說明理由.

（1）在左圖所示編號為①、②、③、④的四個三角形中，關于y軸對稱的兩個三角形的編號為　　　　　　　　；（2）在右圖中，畫出與△ABC關于x軸對稱的△A₁B₁C_1。