正方形ABCD邊長為a，點E、F分別是對角線BD上的兩點，過點E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于　         　．

如圖，n+1個上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設四邊形P₁M₁N₁N₂面積為S₁，四邊形P₂M₂N₂N₃的面積為S₂，…，四邊形P_nM_nN_nN_n+1的面積為S_n，通過逐一計算S₁，S₂，…，可得S_n=　         　．

有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD．則AB與BC的數量關系為　       　．

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，則BC=　         　．

如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正三角形△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面積，然后分別取△A₁B₁C₁三邊的中點A₂B₂C₂，作出了第二個正三角形△A₂B₂C₂，算出第2個正△A₂B₂C₂的面積，用同樣的方法作出了第3個正△A₃B₃C₃，算出第3個正△A₃B₃C₃的面積，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正△A_nB_nC_n的面積是　　．

如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M₁，M₂，M₃，…M_n分別為邊B₁B₂，B₂B₃，B₃B₄，…，B_nB_n+1的中點，△B₁C₁M₁的面積為S₁，△B₂C₂M₂的面積為S₂，…△B_nC_nM_n的面積為S_n，則S_n=　 　．（用含n的式子表示）

在△ABC中，P是AB上的動點（P異于A、B），過點P的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線，簡記為P（l_x）（x為自然數）．
（1）如圖①，∠A=90°，∠B=∠C，當BP=2PA時，P（l₁）、P（l₂）都是過點P的△ABC的相似線（其中l(wèi)₁⊥BC，l₂∥AC），此外，還有　    　條；
（2）如圖②，∠C=90°，∠B=30°，當=　       　時，P（l_x）截得的三角形面積為△ABC面積的．

如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分線EF交AD于點E、交BC于點F，則EF=　      　．

如圖，E是?ABCD的邊CD上一點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，且AD=4，=，則CF的長為　       　．

在如圖所示方格紙中，已知△DEF是由△ABC經相似變換所得的像，那么△DEF的每條邊都擴大到原來的　_________　倍．