如圖所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當(dāng)動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連接FM、MN、FN，過ΔFMN三邊的中點作ΔPQW．設(shè)動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒．試解答下列問題：

（1）說明ΔFMN∽ΔQWP；
（2）設(shè)0≤x≤4．試問x為何值時，ΔPQW為直角三角形？
（3）試用含的代數(shù)式表示MN2，并求當(dāng)x為何值時，MN2最�。壳蟠藭rMN2的值．

如圖，路邊有一根電線桿AB和一塊半圓形廣告牌，在太陽光照射下，桿頂A的影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處G，而半圓形廣告牌的影子剛好落在平地上一點E，若BC=5米，半圓形的廣告牌直徑為6米，DE=2米．

（1）求電線桿落在廣告牌上的影子長（即︵CG的長）．
（2）求電線桿的高度．

如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE．

(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明你的理由；
(2)若AB=，BC=2，求⊙O的半徑．

如圖，已知∆ABC中，，，D是AB上一動點，DE∥BC，交AC于E，將四邊形BDEC沿DE向上翻折，得四邊形，與AB、AC分別交于點M、N.

（1）證明：∆ADE ；
（2）設(shè)AD為x，梯形MDEN的面積為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式. 當(dāng)x為何值時y有最大值？

AB是⊙O的直徑，點E是半圓上一動點（點E與點A、B都不重合），點C是BE延長線上的一點，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點H，點H與點A不重合。

（1）（5分）求證：△AHD∽△CBD
（2）（4分）連HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E在AC上，BE交CD于點G，EF⊥BE交AB于點F．如圖甲，當(dāng)AC=BC，且CE=EA時，則有EF=EG；

（1）如圖乙①，當(dāng)AC=2BC，且CE=EA時，則線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是：EF      EG；
（2）如圖乙②，當(dāng)AC=2BC，且CE=2EA時，請?zhí)骄烤�段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)AC=mBC，且CE=nEA時，請?zhí)骄烤�段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論（不必證明）．

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的動點（不與A、B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O中作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S；
（2）當(dāng)x為何值時，⊙O與直線BC相切？
（3）在點M的運動過程中，設(shè)△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于點F．

（1）求證：ΔABE∽ΔDFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長

如圖，在中，，在邊上取一點，使，過作交于，．求的長．

（1）操作發(fā)現(xiàn)
如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩行ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．

（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；
（3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值