(本小題滿分5分)
已知：如圖，在中，D是AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，且∠ABD =∠ACB.

（1）求證：△ABD∽△ACB；
（2）若AD=5，AB= 7，求AC的長(zhǎng).

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且D為AE的黃金分割點(diǎn)，即，BE交DC于點(diǎn)F，已知，求CF的長(zhǎng) .

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，

（本題滿分9分）如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長(zhǎng)線于E，且∠EDB=∠C.

（1）求證：△ADE∽△DBE；
（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的長(zhǎng)。

(本題滿分10分)如圖，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A點(diǎn)恰好落在DC上，設(shè)此點(diǎn)為F，且這時(shí)AE:ED=5:3，BE=5，這個(gè)矩形的長(zhǎng)寬各是多少？

（本題滿分8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)．

(滿分l4分)如圖，點(diǎn)P是雙曲線y=(k₁<0，x<0)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線y= (0<k₂<︱k₁︱)于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
(1)圖①中，四邊形PEOF 的面積S₁=__________(用含k₁，k₂的式子表示)；
(2)圖②中，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-4，3)．
①判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②記S₂=S_△PEF-S_△OEF，S₂是否有最小值?若有，求出其最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由

(滿分l4分)如圖已知直線l₁:y=x+與直線l₂:y=2x+16相交于點(diǎn)C，l₁，l₂分別交x軸于A，B兩點(diǎn)．矩形DEFG的頂點(diǎn)D，E分別在直線l₁，l₂上，頂點(diǎn)F，G都在X軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合．
(1)求△ABC的面積；
(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長(zhǎng)；
(3)若此時(shí)矩形DEFG，沿x軸的反方向以每秒l個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t 5(0≤t≤12)，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍．

(滿分l2分)小林想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高．他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：
如圖，小林邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得小林落在墻上的影子高度CD="1.2" m，CE="0.8" m，CA="30" m(點(diǎn)A，E，C在同一直線上)．已知小林的身高EF是1.7 m，請(qǐng)你幫小林求出樓高AB．(結(jié)果精確到0.1 m)

（本小題滿分１２分）如圖， 內(nèi)接于，的平分線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接是的中點(diǎn)，連結(jié)．

（1）判斷與的位置關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并證明；
（2）求證：；
（3）若，求的面積．