如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
【小題1】設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式
【小題2】當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO＝OB時(shí)，求t的值．
【小題3】當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？
【小題4】是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

如圖(1)，在⊿ABC中，AE=EB,AF=FC,則EF與BC存在以下關(guān)系：EF∥BC, ;將AC沿BC方向平移到DH，得圖(2)，沿CB方向平移到DH得圖(3)，圖(2)中AD與BH存在關(guān)系：EF∥AD, ;，那么在圖(3)中是否有類似于圖(1)(2)中的結(jié)論，請把猜想的結(jié)論填在方框內(nèi)，并就圖(3)的結(jié)論加以證明。

為了測量學(xué)校操場上旗桿的高度，小明請同學(xué)幫忙，測量了同一時(shí)刻自己的影長EC和旗桿的影長BC分別為0.6m和3.6m，如圖，如果小身高CD為1.5m，請計(jì)算旗桿AB的高度。

如圖，⊿ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為
【小題1】先畫出⊿ABC；
【小題2】以B為位似中心，畫出⊿A₁B₁C₁，使⊿A₁B₁C₁與⊿ABC相似且相似比為2:1

如圖，D，E分別是的AB，AC邊上的點(diǎn)，∽．
已知AD：DB=1：2，BC="18" cm，求DE的長．

（12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D = 90^o，AC⊥BC，
AB =" 10cm" , BC = 6cm，F點(diǎn)以2 cm／秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)， E點(diǎn)同時(shí)以1 cm／秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 ( 0 < t < 5 )．

【小題1】（1）求證：△ A C D ∽△ B A C ；
【小題2】（2）求DC的長；
【小題3】（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為 y ，求 y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

（本小題滿分6分）
如圖，D，E分別是的AB，AC邊上的點(diǎn)，∽．
已知AD：DB=1：2，BC=18 cm，求DE的長．

(25分)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的內(nèi)切圓分別與邊BC、CA、AB相切于點(diǎn)D、E、F，聯(lián)結(jié)AD與內(nèi)切圓相交于另一點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PC、PE、PF.已知PC⊥PF.求證:
(1)EP/DE=PD/DC;(2)△EPD是等腰三角形.

如圖，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，過點(diǎn)任作直線交拋物線于，兩點(diǎn)

（1）求證：∠=∠；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），且∠=60º，試求所有滿足條件的直線的函數(shù)解析式.

（本小題滿分4分）
如圖，已知每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形. 圖中的△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形.

（1）請你在第一象限內(nèi)畫出格點(diǎn)△AB₁C₁， 使得△AB₁C₁∽△ABC，且△AB₁C₁與△ABC的相似比為3：1；
（2）寫出B₁、C₁兩點(diǎn)的坐標(biāo).