在平行四邊形中，為邊上一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于，且
.
【小題1】如圖1，求證：是的平分線；
【小題2】 如圖2，若，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連結(jié)DG、BD、CG，若=，求證： .
     

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且BC=2．以CD為直徑作⊙O₁交AD于點(diǎn)Ｅ，過(guò)點(diǎn)Ｅ作ＥF⊥AB于點(diǎn)F．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0）、B（0，）．
【小題1】求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

【小題2】求證：ＥF為⊙O₁的切線
【小題3】線段CD上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的⊙P與y軸相切．如果存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，動(dòng)點(diǎn)E（與點(diǎn)A、C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于點(diǎn)F．

【小題1】當(dāng)△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)
【小題2】當(dāng)△ECF的周長(zhǎng)與四邊形EABF的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)
【小題3】試問(wèn)在AB上是否存在點(diǎn)P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M．

【小題1】△EDM與△FBM相似嗎？為什么?
【小題2】若DB＝9，求BM的長(zhǎng)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OEFG的頂點(diǎn)F坐標(biāo)為(4，2)，OG邊與y軸重合。將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸的點(diǎn)N處，得到矩形OMNP，OM
與GF交于點(diǎn)A.
【小題1】判斷△OGA和△NPO是否相似，并說(shuō)明理由；
【小題2】求過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式；
【小題3】若（2）中求出的反比例函數(shù)的圖象與EF交于B點(diǎn)， 請(qǐng)?zhí)剿鳎褐本�AB與OM的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.
【小題4】在GF所在直線上,是否存在一點(diǎn)Q,使△AOQ為等腰三角形.若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出          
所有滿足要求的Q點(diǎn)坐標(biāo).

如圖，一條小“魚(yú)”的頭部點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），其魚(yú)鰭部位點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)．
【小題1】請(qǐng)以點(diǎn)O為位似中心，在方格中畫(huà)出一條大魚(yú)與小魚(yú)成位似圖形，且位似比為2；
【小題2】在你所畫(huà)的圖中找出與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，記為A’，則點(diǎn)A’的坐標(biāo)為_(kāi)___________．
【小題3】?jī)蓚�(gè)立體圖形的體積比是其相似比的立方，如兩個(gè)立方體的體積之比為兩立方體棱長(zhǎng)之比的立方．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可知:若小魚(yú)的質(zhì)量為1kg，則大魚(yú)的質(zhì)量大約為_(kāi)________kg.

如圖，拋物線（a0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求實(shí)數(shù)a，b，k的值；
（2）過(guò)拋物線上點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，求所有滿足△EOC∽△AOB的點(diǎn)E的坐標(biāo). （其中點(diǎn)E和點(diǎn)A，點(diǎn)C和點(diǎn)B分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）

在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中，以AB為直徑作半圓O，如圖①，E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DE.

（1）當(dāng)DE=10時(shí)，求證：DE與圓O相切；
（2）求DE的最長(zhǎng)距離和最短距離；
（3）如圖②，建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)DE =10時(shí)，試求直線DE的解析式.

如圖，∠C=90°，點(diǎn)A、B在∠C的兩邊上，CA=30，CB=20，連結(jié)AB．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．當(dāng)點(diǎn)P與B、C兩點(diǎn)不重合時(shí)，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F為射線CB上一點(diǎn)，且∠CEF=∠ABC．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒）．
【小題1】用含有x的代數(shù)式表示CF的長(zhǎng)
【小題2】求點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)x的值．
【小題3】當(dāng)點(diǎn)F在線段CB上時(shí)，設(shè)四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y（平方單位）．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
【小題4】當(dāng)x為某個(gè)值時(shí)，沿PD將以D、E、F、B為頂點(diǎn)的四邊形剪開(kāi)，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合上述條件的x值．

如圖，梯形ABCD中DC∥AB，AB =2DC，對(duì)角線AC、BD相交予點(diǎn)Ｏ，BD =4。過(guò)AC的中點(diǎn)H作EF∥BD分別交AB、AD于點(diǎn)E、F，求EF的長(zhǎng)