如圖，在平面直角坐標系中，直線=分別與軸，軸相交于兩點，點是軸的負半軸上的一個動點，以為圓心，3為半徑作.
【小題1】連結，若，試判斷與軸的位置關系，并說明理由；
【小題2】當為何值時，以與直線=的兩個交點和圓心為頂點的三角形是正三角形？

如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，延長BC到點F使CF＝AE．

【小題1】求證：≌．
【小題2】把向左平移，使與重合，得，交于點．請判斷AH與ED的位置關系，并說明理由.
【小題3】求的長．

   如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F．切點為G，連接AG交CD于K．
（1）求證：KE=GE；
（2）若=KD·GE，試判斷AC與EF的位置關系，并說明理由；
（3） 在（2）的條件下，若sinE=，AK=，求FG的長．

  如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．

（1）如圖①，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；
（2）如圖②，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當BP= ，CQ=時，P、Q兩點間的距離 (用含的代數(shù)式表示)．

等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC的中點，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉．
【小題1】如圖a，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE～△CFP；
【小題2】操作：將三角板繞點P旋轉到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．
探究１：△BPE與△CFP還相似嗎？（只需寫出結論）(2分)
探究２：連結EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由；

在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上。
【小題1】填空：∠ABC=       °，BC=         ．
【小題2】判斷△ABC與△DEF是否相似，并說明理由．

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．

【小題1】如圖1，當AB∥CB₁時，設A₁B₁與BC相交于點D．證明：△A₁CD是等邊三角形；
【小題2】如圖2，連接AA₁、BB₁，若△ACA₁的面積為S，求△BCB₁的面積
【小題3】如圖3，設AC的中點為E，A₁B₁的中點為P，AC＝a，連接EP．求EP的長度最大時∠的度數(shù)，并求出此時EP的最大值．

某校九（2）班學生在一次活動課中，甲、乙、丙三個學習小組于同一時刻在陽
光下對校園中一些物體進行了測量，下面是他們通過測量得到的一些信息：
甲組：如圖1，測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm，
乙組：如圖2，測得學校旗桿的影長為900 cm，
丙組：如圖3，測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細忽略不計）的高度為200 cm，影長為156 cm.
請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：
【小題1】計算學校旗桿的高度.
【小題2】如圖3，設太陽光線NH與⊙O相切于點M，請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑.（友情提示：如圖3，景燈的影長等于線段NG的影長，需要時可采用等式156²+208²=260²）

如圖①，以點M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D，直線y＝－x－與⊙M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F．
【小題1】請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；
【小題2】如圖②，弦HQ交x軸于點P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；
【小題3】如圖③，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點T，弦AT交x軸于點N．是否存在一個常數(shù)a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．
     

已知：如圖，．

【小題1】求證：；
【小題2】當°時，求證：．