矩形ABCD中，AB=2AD，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于點F,連接FC.

(1)求證：⊿AEF∽⊿DCE
(2)求tan∠ECF的值.

己知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE與BD交于點G．

（1）求證：BE=DF；
（2）當時，求證：四邊形BEFG是平行四邊形．

如圖，點A．F、C．D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且
AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當AF為何值時，四邊形BCEF是菱形．

直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=3，邊BC, AB分別在x軸和y軸上，已知點C的坐標分別為（4,0）。動點P從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC方向作勻速直線運動，同時點Q從D點出發(fā)，以與P點相同的速度沿DA方向運動，當Q點運動到A點時, P,Q兩點同時停止運動。設點P運動時間為t，
(1)求線段CD的長。
(2) 連接PQ交直線AC于點E，當AE : EC="1" : 2時，求t的值，并求出此時△PEC的面積。
(3) 過Q點作垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N，連接PM，
①是否存在某一時刻，使以Ｍ、P、Ｃ三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在 ，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②當t=         時，點P、M、D在同一直線上。（直接寫出）

如圖，在直角坐標平面中，O為原點，A（0，6），B（8，0）。點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線AO方向運動，點Q從點B出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿x軸正方向運動，P，Q兩動點同時出發(fā)，設移動時間為t（t＞0）秒．
（1）在點P，Q的運動過程中，當點P在AO的延長線上時，若△POQ與△AOB相似，求t的值；
（2）如圖2，當直線PQ與線段AB交于點M，且時，求直線PQ的解析式；
（3）以點O為圓心，OP長為半徑畫圓⊙O，以點B為圓心，BQ長為半徑畫⊙B，討論⊙O和⊙B的位置關系，并直接寫出相應t的取值范圍．

如圖，點，在線段上，且是等邊三角形。
① 若·，求證∽。
② 當∽時，試求的度數(shù)。

△ABC中，AB=1,AC=2,D是BC中點,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE.求CF的長.

已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F　，使CF＝CE，連結DF，交BE的延長線于點G，連結OG．
⑴ 求證：△BCE≌△DCF；
⑵ OG與BF有什么數(shù)量關系？證明你的結論；
⑶ 若GE·GB＝4－2，求　正方形ABCD的面積．
 

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一邊GF在BC上，其余兩個頂點D，E分別在AB，AC上.連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．
(1)求證：.
(2)求證：．
(3)若AB=AC=2，求MN的長.
    

如圖①，P為△ABC內一點，連接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點．
已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C
（1）利用直尺和圓規(guī)，在圖②中作出△ABC的自相似點P（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；
（2）若△ABC的三內角平分線的交點P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內角的度數(shù)．