如圖，在中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．線段DE（端點(diǎn)D從點(diǎn)B開始）沿BC邊以1cm／s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)端點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作EF∥AC交AB于點(diǎn)F，連接DF，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段EF的長(zhǎng)度為    ；
（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，試說明理由．
（3）設(shè)M、N分別是DF、EF的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN所掃過的圖形的面積．

已知：如下圖所示，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP=3PC， Q是CD的中點(diǎn).ΔADQ與ΔQCP是否相似？為什么？

【問題提出】我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號(hào)確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
【問題解決】如圖1，把邊長(zhǎng)為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大�。�

解：由圖可知：，．
∴．
∵a≠b，∴＞0．
∴M－N＞0．∴M＞N．
【類比應(yīng)用】(1)已知：多項(xiàng)式M ＝2a²－a＋1 ，N ＝a²－2a ．
試比較M與N的大�。�
(2)已知：如圖2，銳角△ABC (其中BC為a ，AC為 b，
AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長(zhǎng)方形，
使得△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為長(zhǎng)方形的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落
在長(zhǎng)方形的這一邊的對(duì)邊上。
 
①這樣的長(zhǎng)方形可以畫     個(gè)；
②所畫的長(zhǎng)方形中哪個(gè)周長(zhǎng)最小？為什么？
【拓展延伸】 已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點(diǎn)在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？

如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長(zhǎng)線于E，且∠EDB=∠C.

（1）求證：△ADE∽△DBE；
（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的長(zhǎng).

如圖，△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．

①根據(jù)題意，請(qǐng)你在圖中畫出△ABC；
②在原圖中，以B為位似中心，畫出△使它與△ABC位似且相似比是3：1，并寫出頂點(diǎn)A′和C′的坐標(biāo)．

如圖，在中，．點(diǎn)是線段邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不含、兩端點(diǎn)），連結(jié),作，交線段于點(diǎn)．
  
（1）求證：∽；
（2）設(shè),,請(qǐng)寫與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的最小值。
（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由。

如圖，已知是原點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，-1）、（2，1）．

（1）以點(diǎn)為位似中心，在軸的左側(cè)將放大兩倍（即新圖與原圖的位似比為2），畫出圖形并寫出點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，寫出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖, 在Rt△ABC中，∠C＝90º, AC＝9，BC＝12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD∥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ. 點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）.

（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB＝__________, PD＝___________；
（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
（3）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.并探究如何改變點(diǎn)Q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻成為菱形，求點(diǎn)Q的速度.

如圖，已知△ABC中，∠ABC＝135°，過B作AB的垂線交AC于點(diǎn)P，若，PB＝2，求BC的長(zhǎng)．

如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，O是BC邊上的中點(diǎn)，N是AB邊上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），M是OB邊上的點(diǎn)，且MN∥AO，延長(zhǎng)CA與直線MN相交于點(diǎn)D，G點(diǎn)是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BG=AN，連接MG，設(shè)AN=x，BM=y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；
（2）連接CN，當(dāng)以DN為半徑的⊙D和以MG為半徑的⊙M外切時(shí)，求∠ACN的正切值；
（3）當(dāng)△ADN與△MBG相似時(shí)，求AN的長(zhǎng)．